2011广东省中考试卷及答案

2011 广东省中考试卷 数 学 一、 选择题（本大题 5 小题， 每小题 3 分， 共 15 分） 在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1． （2011 广东省， 1,3 分） －2 的倒数是（ ） A． 2 B． －2 C．12 D．12 【答案】 D 2．（2011 广东省， 2,3 分） 据中新社北京 2010 年 l2 月 8 日电 2010 年中国粮食总产量达到 546 400 000 吨， 用科学记数法表示为（ ） A．75.464 10吨 B．85.464 10吨 C．95.464 10吨 D．105.464 10吨 【答案】 B 3．（2011 广东省， 31,3 分） 将左下图中的箭头缩小到原来的12， 得到的图形是（ ） 【答案】 Ａ 4． （2011 广东省， 4， 3 分） 在一个不透明的口袋中， 装有 5 个红球 3 个白球， 它们除颜色外都相同， 从中任意摸出一个球， 摸到红球的概率为（ ） A．15 B．13 C．58 D．38 【答案】 Ｃ 5． （2011 广东省,5,3 分） 正八边形的每个内角为（ ） A． 120 B． 135 C． 140 D． 144 【答案】 Ｂ 二、 填空题（本大题 5 小题， 每小题 4 分， 共 20 分） 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．（2011 广东省， 6， 4 分）已知反比例函数kyx的图象经过 （1， －2）． 则 k  ． 【答案】 －2 7．（2011 广东省， 7， 4 分） 使2x 在实数范围内有意义的 x 的取值范围是 ． 【答案】2x  8． （2011 广东省， 8,4 分） 按下面程序计算： 输入 x=3， 则输出的答案是__ _ ． 【答案】 26 9． （2011 广东省， 9， 4 分） 如图， AB 与⊙O 相切于点 B， AO 的延长线交⊙O 于点，连结 BC.若 A＝40 ， 则 C＝ 【答案】025 10．（2011 广东省， 10， 4 分） 如图(1) ， 将一个正六边形各边延长， 构成一个正六角星形 AFBDCE， 它的面积为 1， 取△ABC 和△DEF 各边中点， 连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1， 如图(2)中阴影部分； 取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点， 连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E 2F 2， 如图(3) 中阴影部分； 如此下去 ， 则正六角星形 AnFnBnDnCnE nF n的面积为 . 【答案】14n 三、 解答题（一）（本大题 5 小题， 每小题 6 分， 共 30 分） 11． （2011 广东省， 11， 6 分） 计算：001( 20111)18 sin452 【解】 原式=1+23 22-4 =0 12． （2011 广东省， 12， 6 分） 解不等式组：213821xxx  ， 并把解集在数轴上表示出来． 【解】 解不等式①， 得 x＞－2 解不等式②， 得 x 3 所以， 原不等式组的解集为 x 3， 解集表示在数轴上为： 13．（2011 广东省， 13， 6 分） 已知： 如图， E,F 在 AC 上， AD∥CB 且 AD=CB， D＝ B. 求证： AE=CF. 【答案】 ∵AD∥CB A= C 又∵AD=CB， D= B △ADF≌△CBE AF=CE AF+EF=CE+EF 即 AE=CF 14．（2011 广东省， 14， 6 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 点 P 的坐标为（－4， 0），⊙P 的半径为 2， 将⊙P 沿着 x 轴向右平稳 4 个长度单位得⊙P1. （1） 画出⊙P1， 并直接判断⊙P 与⊙P1的位置关系； （2） 设⊙P1与 x 轴正半轴， y 轴正半轴的交点为 A， B， 求劣弧AB 与弦 AB 围成的图形的面积（结果保留 ） 【答案】（1） 如图所示， 两圆外切； （2） 劣弧的长度902180l 劣弧和弦围成的图形的面积为1142 2 242S  15． （2011 广东省， 15， 6 分） 已知抛物线212yxxc 与 x 轴有交点． (1)求 c 的取值范围； (2)试确定直线 y＝(华子是什么烟？“华子”来自抖音李会长的街（gai）溜子系列视频，指的是中华香烟。因经典语录：“来根华子，我长年抽这个，抽别的咳嗽”走红网络。)cx+l 经过的象限， 并说明理由． 【答案】（1） ∵抛物线与 x 轴没有交点 ⊿＜0， 即 1－2c＜0 解得 c＞12 (2) ∵c＞12 直线 y=12x＋1 随 x 的增大而增大， ∵b=1 直线 y=12x＋1 经过第一、 二、 三象限 四、 解答题（二）（本大题 4 小题， 每小题 7 分， 共 28 分） 16．（2011 广东省， 16， 7 分） 某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元， 某商店对该瓶装饮料进行 买一送三 促销活动， 若整箱购买， 则买一箱送三瓶， 这相当于每瓶比原价便宜了0.6 元． 问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 【答案】 设该品牌饮料一箱有 x 瓶， 由题意， 得 26260.63xx 解这个方程， 得1213,10xx  经检验，1213,10xx 都是原方程的根， 但113x  不符合题意， 舍去． 答： 该品牌饮料一箱有 10 瓶． 17． （2011 广东省， 17， 7 分） 如图， 小明家在 A 处， 门前有一口池塘， 隔着池塘有一条公路 l， AB 是 A 到 l 的小路。 现新修一条路 AC 到公路 l． 小明 测量出 ACD=30 , ABD=45 ,BC=50m． 请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度（精确到 0.1m； 参考数据：21.414, 31.732） 【解】 设小明家到公路l 的距离 AD 的长度为 xm. 在 Rt△ABD 中， ∵ ABD=045 ， BD=AD=x 在 Rt△ABD 中， ∵ ACD=030 ， tanADACDCD， 即0tan3050xx 解得25( 31)68.2x  小明家到公路l 的距离 AD 的长度约为 68. 2m. 18．（2011 广东省， 18， 7 分） 李老师为了解班里学生的作息时间， 调查班上 50 名学生上学路上花费的时间， 他发现学生所花时间都少于 50 分钟， 然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每 组数据含最小值不含最大值）． 请根据该频数分布直方图， 回答下列问题： (1)此次调查的总体是什么？ (2)补全频数分布直方图； (3)该班学生上学路上花费时间在 30 分钟以上（含 30 分钟） 的人数占全班人数的百分比是多少？ 【解】（1） 此次调查的总体是： 班上 50 名学生上学路上花费的时间的全体. （2） 补全图形， 如图所示： （3） 该班学生上学路上花费时间在 30 分钟以上的人数有 5 人， 总人数有 50， 5 50=0. 1=10% 答： 该班学生上学路上花费时间在 30 分钟以上的人数占全班人数的百分之 10． 19． （2011 广东省， 19， 7 分） 如图， 直角梯形纸片 ABCD 中， AD∥BC， A＝90 ， C=30 ． 折叠纸片使 BC 经过点 D． 点 C 落在点 E 处， BF 是折痕， 且 BF= CF =8． （l） 求 BDF 的度数； （2） 求 AB 的长． 【解】（1） ∵BF=CF， C=030 ， FBC=030 ， BFC=0120 又由折叠可知 DBF=030 BDF=090 （2） 在 Rt△BDF 中， ∵ DBF=030 ， BF=8 BD=4 3 ∵AD∥BC， A=090 ABC=090 又∵ FBC= DBF=030 ABD=030 在 Rt△BDA 中， ∵ AVD=030 ， BD=4 3 AB=6． 五、 解答题（三）（本大题 3 小题， 每小题 9 分， 共 27 分） 20． （2011 广东省， 20， 9 分） 如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成， 观察规律 并完成各题的解答. （1）表中第 8 行的最后一个数是 ， 它是自然数 的平方， 第 8 行共有 个数； （2） 用含 n 的代数式表示： 第 n 行的第一个数是 ， 最后一个数是 ，第 n 行共有 个数； （3） 求第 n 行各数之和． 【解】（1） 64， 8， 15； （2）2(1)1n  ，2n ， 21n  ； （3） 第 2 行各数之和等于 3 3； 第 3 行各数之和等于 5 7； 第 4 行各数之和等于7 7-13； 类似的， 第 n 行各数之和等于2(21)(1)nnn =322331nnn . 21． （2011 广东省， 21， 9 分） 如图（1）， △ABC 与△EFD 为等腰直角三角形， AC与 DE 重合， AB=EF=9， BAC＝ DEF＝90 ， 固定△ABC， 将△EFD 绕点 A 顺时针旋转， 当 DF 边与 AB 边重合时， 旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况， 设DE、 DF（或它们的延长线） 分别交 BC（或它的延长线） 于 G、 H 点， 如图（2） . （1） 问： 始终与△AGC 相似的三角形有 及 ； （2） 设 CG＝x， BH＝y， 求 y 关于 x 的函数关系式（只要求根据 2 的情况说明理由）； （3） 问： 当 x 为何值时， △AGH 是等腰三角形？ 【解】（1） △HGA 及△HAB； （2） 由（1） 可知△AGC∽△HAB CGACABBH， 即99xy， 所以，81yx （3） 当 CG＜12BC 时， GAC= H＜ HAC， AC＜CH ∵AG＜AC， AG＜GH 又 AH＞AG， AH＞GH 此时， △AGH 不可能是等腰三角形； 当 CG=12BC 时， G 为 BC 的中点， H 与 C 重合， △AGH 是等腰三角形； 此时， GC=9222当 CG＞12BC 时， 由（1） 可知△AGC∽△HGA ， 即 x=92 所以， 若△AGH 必是等腰三角形， 只可能存在 AG=AH 若 AG=AH， 则 AC=CG， 此时 x=9 综上， 当 x=9 或922时， △AGH 是等腰三角形． 22. （2011 广东省， 22， 9 分） 如图， 抛物线2517144yxx  与 y 轴交于点 A， 过点 A 的直线与抛物线交于另一点 B， 过点 B 作 BC x 轴， 垂足为点 C（3， 0） . （1） 求直线 AB 的函数关系式； （2） 动点 P 在线段 OC 上， 从原点 O 出发以每钞一个单位的速度向 C 移动， 过点 P作 x 轴， 交直线 AB 于点 M， 抛物线于点 N， 设点 P 移动的时间为 t 秒， MN的长为 s个单位， 求 s 与 t 的函数关系式， 并写出 t 的取值范围； （3） 设（2） 的条件下（不考虑点 P 与点 O， 点 G 重合的情况）， 连接 CM， BN， 当 t 为何值时， 四边形 BCMN 为平等四边形？ 问对于所求的 t 的值， 平行四边形 BCMN 是否为菱形？ 说明理由. 【解】（1） 把 x=0 代入2517144yxx  ， 得1y  把 x=3 代入2517144yxx  ， 得52y ， A、 B 两点的坐标分别（0， 1）、（3，52） 设直线 AB 的解析式为 ykx b， 代入 A、 B 的坐标， 得 1532bkb， 解得112bk 所以，112yx （2） 把 x=t 分别代入到112yx 和2517144yxx  分别得到点 M、 N 的纵坐标为112t  和2517144tt MN=2517145415tt -（112t  ） =251544tt 即244stt  ∵点 P 在线段 OC 上移动， 0 t 3. (3) 在四边形 BCMN 中， ∵BC∥MN 当 BC=MN 时， 四边形 BCMN 即为平行四边形 由25155442tt， 得121,2tt 即当12t  或 时， 四边形 BCMN 为平行四边形 t  时， PC=2， PM=32当1， PN=4， 由勾股定理求得 CM=BN=52, 此时 BC=CM=MN=BN， 平行四边形 BCMN 为菱形； 当2t 时， PC=1， PM=2， 由勾股定理求得 CM= 5 , 此时 BC CM， 平行四边形 BCMN 不是菱形； 所以， 当1t  时， 平行四边形 BCMN 为菱形．