arctanx的导数是什么

arctanx的导数是什么？

现将arctanx的导数分享给大家参考：

arctanx的导数是1/1+x²，设y=arctanx,则x=tany，因为arctanx′=1/tany′，且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y，则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²。

y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec²y=tan²y+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)。

arctanx的导数推导过程
结果为：1/1+x²

解题过程如下：

∵y=arctanx

∴x=tany

arctanx′=1／tany′

tany′=(siny/cosy)′

=cosycosy-siny(-siny)/cos²y

=1/cos²y

则arctanx′=cos²y

=cos²y/sin²y+cos²y

=1/1+tan²y

=1/1+x²

arctanx转换公式

arctanx的变换公式：y=tanx。

arctan A + arctan B=arctan（A+B）/（1-AB）

arctan A - arctan B=arctan（A-B）/（1+AB）

反正切函数是反三角函数中的反正切，意为：tan（a）=b；等价于Arctan（b）=a。

积的关系：

sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）

cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）

tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)

倒数关系：

tanα × cotα = 1

sinα × cscα = 1

cosα × secα = 1