一次函数与一元一次不等式（洋葱数学）

线性函数和一元线性不等式(洋葱数学)

一、基础知识考点:

1.线性函数y = kx+b (k ≠0)与一元线性不等式的关系:

Y > 0，则kx+b > 0；y￠0，则kx+b < 0。

2.如图，若直线y=kx+b的相交轴在两点A (﹣ 2，0)和B (0，3)，则不等式KX+B > 0的解集为(d)。

a、x>3 B、﹣2<x<3 C、x﹣2

图2 (1)

3.线性函数y=3x+b和y=ax﹣3的图像如图，它们的交点是P(﹣2，﹣5)，那么不等式3x+b > ax ﹣ 3的解集是数轴上的(c)。

图3 (2)

4.给定如图所示的线性函数y =﹣2x+a和y = x+b的图像，关于x ﹣2x+a≤x+b的不等式的解集为x ≥ -1。

图4 (3)

5.如图，若线性函数y=k1x+b1的像l1与y=k2x+b2的像l2相交于P点，则关于X的不等式K1x+B1 > K2x+B2的解集为x < -2。。

图5 (4)

二、问题分析:

1.用线性函数的图像解一元线性不等式kx+b > 0(或kx+b < 0)。

1.如图，若直线y=kx+b经过两点a (2，1)和B(﹣1，﹣2)，不等式﹣ 2 < kx+b < 1的解集为(d)

a、﹣2<x<2 B、﹣1<x<1

c、﹣2<x<1 D、﹣1<x<2

实施例1图(5)

解析:从题意可以得出，当一阶函数的图像在y=1以下，x < 2，

X > ﹣ 1在y=﹣1之上，所以关于x的不等式﹣ 2 < kx+b < 1的解集是﹣ 1 < x < 2。所以选D。

例2。如图，若直线y=kx+b的相交轴在A、B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上为(B)。

例2图(6)

解析:从图像中可以看出，X轴及以下的函数图像对应的自变量的值为X ≤2，

所以不等式kx+b≤0的解集是x ≤2。所以选B。

2.用线性函数的图像解一元线性不等式K1x+B1 > K2x+B2(或K1x+B1 < K2x+B2)。

例3:在同一个直角坐标系中，若如图所示为线性函数y1=k1x+b和比例函数y2=k2x的图像，则满足y1≥y2的x值范围为(A)

A.x≤﹣2 B.x≥﹣2 C.x﹣2

例3图(7)

解析:当x ≤2时，直线L1: Y1 = K1x+B1在直线L2上方:Y2 = K2x

即y1 ≥ y2。因此，选择了A。

例4。如图，直线y=﹣2x与直线y=kx+b相交于点A(a，2)，直线y=kx+b在x轴上通过点B(2，0)。

(1)求直线y=kx+b的解析式；

(2)求两条直线和Y轴围成的三角形面积；

(3)直接写出不等式(k+2)x+b≥0的解集。

例4图(8)

解法:(1)把A(a，2)代入y=﹣2x，而﹣2a=2，﹣ a = ﹣ 1，﹣ a (﹣ 1，2)

将a (﹣ 1，2)，b (2，0)代入y=kx+b得到解:

∴k=﹣2/3，b= 4/3，

∴线性函数的解析表达式是y = ∴ 2/3x+4/3。

2)设直线AB与Y轴相交于点C，则C (0，4/3)

图9

(3)不等式(k+2)x+b≥0可转化为kx+b≥﹣2x，结合图像得到的解集为:x≥﹣1.

第三，拓展提升:

实施例1，

例1图(10)

实施例2，

例2图(11)

实施例3，

例3图(12)

实施例4，

例4图(13)

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