角度弧度（角度对应弧度公式表）
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- 半径和角度
- 4.1角度从何而来？
- 4.2基于太阳的数学似乎很合理。
- 4.3弧度有规律，但角度是废话。
- 4.4弧度:不再自私选择
- 4.5使用弧度
- 4.6弧度示例1:客车轮胎
- 4.7弧度示例2: sin (x)
- 4.8那么有什么意义呢？
角度弧度(角度对应弧度公式表)
原文:
https://better explained.com
http://jakwings.is-programmer.com/posts/29546.html
半径和角度
圆的角度是360度，这是很明显的事实，对吧？
错了。大多数人不知道为什么圆有360度。我们只是把它记为一个幻数，也就是“圆的大小”，这就导致我们在以后的物理或数学研究中，对所谓的“弧度”感到困惑。
专家说:“曲率让数学更容易！”，但从不解释原因(所涉及的泰勒级数并不简单)。今天，让我们揭开弧度的真实一面，以更直观的方式理解为什么弧度让数学变得更容易。
4.1角度从何而来？
在数字和语言发明之前，我们有星星。古代文明用天文学来标记季节，预测未来，安慰神灵(人们在祭祀时应该守时)。
这和角有什么关系？呃，小子，你猜这个:圆有360度，一年有365天。这不是很奇怪吗？一年之内，星座只是在天空中转圈空。很奇怪吧？
不懂航海，就不能像海盗一样靠夜间空判断季节。这是2008年纽约北斗七星(大熊星座)的星图(如图)。
星座每天都在转圈。如果你每天在同一时间(午夜)观察，他们会在一年内画出一个完整的圆圈。这就是角度生成的理论:
人类已经注意到星座每年都会组成一个完整的圆圈。
每天，它们都会移动一点点(“一度”)
因为一年大概有360天，一圈就是360度。
但是，但是...为什么不是365度？
不要太苛求:他们有日晷仪，但他们不像我们一样准确地知道一年有36399天。56960 . 66666666666
30就足够满足当时的需求了。它完全符合巴比伦的十六进制记数法，并且可以平均分配(平均分配2，3，4，6，10，12，15，30，45，90，……
4.2基于太阳的数学似乎很合理。
地球只是没有被选择:一年中有360天是完美的。但这似乎完全是武断的:如果你在火星上，火星的年份更长(而且火星的天数也更长，但前提是你明白要点)，所以圆大约是680度。在欧洲的一些地方，使用另一种日历，一个圆被分成大约400个部分。
很多解释到这里就结束了，“圆的角度是任意的，但我们总是需要选择一个数字来表示它”，而不是“要理解角度的整个假设基础，就必须追溯到过去”。
4.3弧度有规律，但角度是废话。
一个角度就是一个数字I，观察者需要歪着头看你，运动员。你不觉得这有点自私吗？
你:嗨，比尔，你走了多远？
比尔:嗯，我的速度很快。我走了大约六到七英里——
你:闭嘴。我的头移动了多远才看到你？
比尔:什么？
你:我简单告诉你。我在跑道中间。你到处跑。我的头转了多少？
比尔:你这个混蛋。
自私，对吧？这就是我们使用数学的方式！让我们写下等式“嘿，在我看到行星/摆钟/轮胎移动之前，我的头转了多少？”。我打赌你从来不在乎钟摆的感觉。
你不认为对于运动员和观察者来说，物理方程应该保持简单吗？
4.4弧度:不再自私选择
许多物理问题(包括大部分生活)需要你选择一个参考系统，然后从第三方的角度观察它。与其关心我们的头转了多少，不如想想别人走了多远。
这个角度是通过测量我们的头转动了多少来确定的。弧度是通过测量移动的距离来确定的。
但是绝对距离是没有用的，因为不同的跑道不一样，走十里也不一样。所以我们除以半径得到一个更一般的角度:
弧度=行驶的距离/半径
你经常会看到θ = s/r，或者以弧度表示的中心角=弧长除以半径的形式。
一个圆有360度或2πr/弧度——一个完整圆的距离是2πr/弧度，所以一个弧度大约是360/2π或57.3度。
但是不要像我一样，记住一个神奇的单位量，57.3度就这么奇怪。因为你还在从自私的角度考虑这件事。
移动一弧度(单位)是非常正常的距离。换句话说，“干净的90度角”意味着“非常难看的π/2单位”被移动。想想这个——“嘿，比尔，你能帮我跑90度吗？那是什么？哦，是的，在你看来，它离我π/2英里。”两种方法大不相同。
弧度是换位做数学的一种方式——不再是观察者的头转了多少，而是从运动员的角度思考问题的一种方式。
严格来说，弧度是一个比值(两个长度的比值)，没有范围限制。通俗地说，我们不是数学机器，这可以帮助我们认为弧度就是“一个单位圆”的距离。
4.5使用弧度
我还是习惯用弧度思考。但是我们经常遇到“运动距离”的概念:
测量转速时，我们用“每分钟转数”代替“每秒旋转角度”。这是基于锻炼者的参考点(“你走了多少圈”)，而不是任意角度测量。
当卫星绕地球运行时，我们可以理解“英里每小时”的速度，但不能理解“角度每小时”的速度。现在除以距离，得到每小时卫星弧度的速度。
正弦函数，一个非常神奇的函数，可以用弧度来定义:
辛(x) = x - x^3/3！+ x^5/5！x^7/7！+...
这个公式只适用于x是弧度的情况！为什么呢？正弦函数基于运动的距离，而不是头部的旋转。这个问题我们以后再详细讨论。
4.6弧度示例1:客车轮胎
我们举一个现实生活中的例子:你有一辆轮胎半径两米的公交车(这是一辆怪物公交车)。我说公交车的轮胎转了多少，你说公交车开多快。你准备好了吗？
“轮胎每秒转2000度”，你会这样想:
好的，轮胎每秒转2000度。也就是说，2000/360是每秒5和5/9个周期。圆= 2π r，所以它转，呃，2乘3.14乘5和5/9转...我的计算器在哪里？
“轮胎每秒转11弧度”，你会这样想:
弧度是沿着单位圆移动的距离——我们只需要乘以真实半径就可以得到我们移动的距离。1乘以2等于每秒22米。下一题。
哇哦！没有复杂的方程，没有麻烦的π-只是简单的乘法，然后转速就可以转化为直线运动的速度。仅仅因为它是用弧度表示的。
反其道而行之同样容易。假设我们在高速公路上以每秒90英尺(每小时60英里)的速度行驶，轮胎宽24英寸(半径为一英尺)。我们的轮胎能转多少圈？
好的，每秒90英尺/1英尺半径=每秒90弧度。
很简单。我甚至认为说唱歌手唱“24圈”就是这个原因。
4.7弧度示例2: sin (x)
让我们举一个更好的例子。计算涉及很多事情，包括当数字变得非常大或非常小时会发生什么。
选择一个度数(x)，然后在电脑中输入Sin(x):
当你把x取得很小时，比如说0.01，Sin(x)也会变得很小。而Sin(x)/x的值约为0.17——这意味着什么？此外，乘以或除以一个角度意味着什么？你能把这个角平方或立方吗？
弧度就是救世主！它与行驶的距离有关(它超过了一个比例！)，我们可以这样解释这个方程组:
x是沿着一个圆的距离。
Sin(x)是你在这个圆上有多高。
那么sin(x)/x就是你的身高与你走过的距离之比:也就是你在向上的方向上拥有的能量。如果垂直移动，那么比例是100%，水平移动是0%。
如果我们移动一个小角度，比如从0度到1度，那么它基本上是垂直移动的。如果是更小的角度，比如从0度到0.00001度，那么它真的是垂直移动的。移动的距离几乎等于它的高度。
随着X的减少，比例逐渐接近100%-更接近垂直运动。弧度有助于我们直观地理解为什么当x足够小时，sin(x)/x接近1。我们只是在垂直方向稍微向上推了一下。它只是揭示了为什么只有当x取一个较小的值时，sin(x)才约等于x。
请记住，这些结果只有在以弧度测量时才有效。如果是从角度来说，你是在比较自己的身高和头部的角度，这个比例变化很快。
4.8那么有什么意义呢？
角度有它的位置:在我们的生活中，我们处于自己的焦点，观察周围的事物如何影响我们。我的望远镜应该倾斜多少度，我的滑雪板应该转动多少度，或者方向盘应该转动多少度？
我们很自然地将其他运动作为一个物体来观察和描述。弧度是关于移动的物体，不是关于我们。我花了很长时间才意识到这一点:
角度是任意的，因为它基于太阳的运动(365天到360度)，但它是向后的，因为它基于观察者的角度。
因为弧度是由运动员的角度定义的，所以公式简单明了。把转速改成线速度相当简单，sin(x)/x等也有意义。
即使是角度也可以从多个角度去理解，理解弧度可以让数学和物理更加直观。我希望你能享受快乐的数学。(结束)
